2004-09-26
Speciale - del III
Nu har jeg så efterhånden faktisk fået læst lidt på de lokalkompakte kvantegrupper (nej, jeg har ikke læst den franske tekst endnu - jeg håber virkelig ikke den kræver franskkundskaber udover hvad man skal bruge for at købe en baguette og et par croissanter (ja, der er en grund til at jeg er tyk) hos bageren). Det ser faktisk ret interessant ud, selvom jeg endnu ikke har besluttet mig for om det faktisk er mit specialeemne.
Der er mange ret tunge, tekniske begreber involveret, men indtil videre er de mest indenfor hvad jeg vil kalde ren rå C*-algebra-teori. Og det er netop hvad jeg har eftersøgt. Og dertil er der, i lighed med min gamle, og på mange måder dårlige, idé om ækvivariant, bivariant, lokal, cyklisk periodisk kohomologi for normerede algebraer, hele aspektet af ikke-kommutativ topologi - et emne jeg finder utroligt fascinerende.
Idéen med ikke-kommutativ topologi er at tage topologiske rum - et af de mest abstrakte koncepter i matematisk analyse - og generalisere dem til det punkt hvor det næsten bliver absurd. Med lidt god vilje kan man se det som resultatet af tankeeksperimentet: "Hvordan ville topologiske rum opføre sig hvis multiplikation af komplekse tal ikke nødvendigvis var kommutativ?" Den gode vilje skal til fordi spørgsmålet i bund og grund er absurd, og et hvilket som helst svar (selv "flodhest") ville være rimeligt. En del af det svar den ikke-kommutative topologi (dvs. det man når frem til ved ikke blot at have god vilje, men ved faktisk at formalisere denne gode vilje på en tilstrækkelig pæn måde) er at rummene ikke nødvendigvis vil have punkter, men at det ikke på nogen måde skal forhindre os i at gøre meget af hvad vi plejer, fx finde afstande mellem disse ikke-eksisterende punkter, eller for den sags skyld gange dem sammen (og det er hér kvantegrupperne kommer ind i billedet)!
Der er mange ret tunge, tekniske begreber involveret, men indtil videre er de mest indenfor hvad jeg vil kalde ren rå C*-algebra-teori. Og det er netop hvad jeg har eftersøgt. Og dertil er der, i lighed med min gamle, og på mange måder dårlige, idé om ækvivariant, bivariant, lokal, cyklisk periodisk kohomologi for normerede algebraer, hele aspektet af ikke-kommutativ topologi - et emne jeg finder utroligt fascinerende.
Idéen med ikke-kommutativ topologi er at tage topologiske rum - et af de mest abstrakte koncepter i matematisk analyse - og generalisere dem til det punkt hvor det næsten bliver absurd. Med lidt god vilje kan man se det som resultatet af tankeeksperimentet: "Hvordan ville topologiske rum opføre sig hvis multiplikation af komplekse tal ikke nødvendigvis var kommutativ?" Den gode vilje skal til fordi spørgsmålet i bund og grund er absurd, og et hvilket som helst svar (selv "flodhest") ville være rimeligt. En del af det svar den ikke-kommutative topologi (dvs. det man når frem til ved ikke blot at have god vilje, men ved faktisk at formalisere denne gode vilje på en tilstrækkelig pæn måde) er at rummene ikke nødvendigvis vil have punkter, men at det ikke på nogen måde skal forhindre os i at gøre meget af hvad vi plejer, fx finde afstande mellem disse ikke-eksisterende punkter, eller for den sags skyld gange dem sammen (og det er hér kvantegrupperne kommer ind i billedet)!
